第1篇 小学奥数数论知识点总结
约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
●公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数。
▶公约数的性质：
1.几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。
2.几个数的公约数都是这几个数的约数。
3.几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。
4.几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6；
▶求公约数基本方法：
1.分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2.短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3.辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。
●公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
▶最小公倍数的性质：
1.两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2.两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
▶求最小公倍数基本方法：
1.短除法求最小公倍数；2.分解质因数的方法
第2篇 小学奥数数论知识点总结
小学奥数数论质数与合数问题考点解析：
某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有1个满足上述条件的质数.
考点：质数与合数问题.
分析：个位数的质数是2、3、5、7、9，大于10的质数的个位数一个不是0、2或5，是1、3、7或9;由于6、8、12、14是偶数，则这个质数的个位数一定为奇数，即为1，3，5，7，9.然后将它们分别与6、8、12、14相加进行验证排除即可.
解答：解：6，8，12，14都是偶数，加上的偶数质数2和仍然是偶数，所以不是2.
14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5，一定能被5整除.
12加上任何尾数是3的质数，尾数也是5;
8加上任何尾数是7的质数，尾数也是5;
6加上任何尾数是9的质数，尾数也是5.
所以，这个质数的末位一定不是1，3，7，9.
5加上6、8、12、14中任意一个数的末位数都不是5，而末位数是5的质数中，只有5是质数，
因此，只有5能满足条件，即一共有1个满足上述条件的质数.
故答案为：1.点评：明确除2和5以外质数的个位都是1，3，7，9，大于10的个位数是5数一定不是质数这两个规律是完成本题的关键.
第3篇 小学奥数数论知识点总结
数的整除性规律
能被2或5整除的数的特征一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除
能被3或9整除的数的特征一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24
3｜24，则3｜1248621。
又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27
9｜27，则9｜372681。
能被4或25整除的数的特征一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。
例如，
173824的末两位数为24，4｜24，则4｜173824。
43586775的末两位数为75，25｜75，则25｜43586775。
能被8或125整除的数的特征一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。
例如，
32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。
3569824的末三位数为824，8｜824，则8｜3569824。
214813750的末三位数为750，125｜750，则125｜214813750。
能被7、11、13整除的数的特征一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7｜448，则7｜75523。
又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13｜221，则13｜1095874。
再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即11｜99，则11｜868967。
此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差（大减小）能被11整除时，则这个数便能被11整除。
例如，4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14，偶数位上数字之和为2+9+3=14，二者之差为14-14=0，0÷11=0，即11｜0，则11｜4239235。
