第1篇 初中数学的运算知识点总结
初中数学集合的运算知识点总结
集合的运算也遵循一般的代数式运算规律，也有着自己的法则和定理。
集合的运算
1.子集
定义：设有集合a、b，若有x∈a，必有x∈b，那么称a是b的子集。记作a∈b，读作b包含a。
定义：若两集合a、b满足a∈b且b∈a，称a与b相等，记作a=b。
定义：若两集合a、b满足a∈b且a≠b，称a是b的真子集，记作a真包含于b
·注意区别属于关系(元素与集合)和包含关系(集合与集合)。
·任何集合都是其本身的子集
·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集
·空集是唯一的
·若有集合a、b、c，满足c(真)包含b，b(真)包含a，则必有c(真)包含a。注意若x∈a，a∈b，未必有x∈b。
2.幂集
定义：设有集合a，由集合a所有子集组成的'集合，称为集合a的幂集。
定理：有限集a的幂集的基数等于2的有限集a的基数次方。
3.并、交与补集
并集定义：由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，记作a∪b(或b∪a)，读作“a并b”(或“b并a”)，即a∪b={x|x∈a,或x∈b}。并集越并越多。
交集定义：由属于a且属于b的元素组成的集合，记作a∩b(或b∩a)，读作“a交b”(或“b交a”)，即a∩b={x|x∈a,且x∈b}。j交集越交越少。
补集定义：由属于a而不属于b的元素组成的集合，称为b关于a的相对补集，记作a-b，即a-b={x|x∈a，x∈b'}
绝对补集定义：a关于全集合u的相对补集称作a的绝对补集，记作a'或cu(a)或~a。·u'=φ;φ‘=u
·若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b
4.集合的运算定律
交换律：a∩b=b∩a
a∪b=b∪a
结合律：a∪(b∪c)=(a∪b)∪c
a∩(b∩c)=(a∩b)∩c
分配对偶律：a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)
a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
对偶律：(a∪b)^c=a^c∩b^c
(a∩b)^c=a^c∪b^c
同一律：a∪φ=a
a∩u=a
求补律：a∪a'=u
a∩a'=φ
对合律：(a')'=a
等幂律：a∪a=a
a∩a=a
零一律：a∪u=u
a∩u=a
吸收律：a∪(a∩b)=a
a∩(a∪b)=a
德·摩根定律(反演律)：(a∪b)'=a'∩b'
(a∩b)'=a'∪b'
容斥原理(特殊情况)：card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)
card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)
上例的知识要点很多，运用在考试中的知识也有很多，这就需要同学们自己加强记忆了。
第2篇 初中数学的运算知识点总结
初中数学分时运算知识点总结
一、约分与通分：
1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；
分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：
（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；
（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；
（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；
（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的`各分式分别与原来的分式相等；
（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
注意：
（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．
3．求最简公分母的方法是：
（1）将各个分母分解因式；
（2）找各分母系数的最小公倍数；
（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。
二、分式的运算：
1．分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
2．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
4．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
5．对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。
常见考法
分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等知识，是中考的重点。特别是化简求值已经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。
误区提醒
（1）互为相反数的因式约分时漏掉负号；
（2）通分时漏乘而出错；
（3）把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉；
（4）计算顺序搞乱而出错。
第3篇 初中数学的运算知识点总结
有关初中代数：多项式运算知识点总结
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数
2、多项式的值
任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)
性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)
性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等
4、一元多项式的根
一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根
多项式的加、减法，乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加
常用乘法公式
公式i平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的`平方差
公式ii完全平方公式
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍
单项式的除法
两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式
一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
今天的内容就介绍到这里了。
